ĐỀ thi thử và ĐÁP ÁN kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016 môn Toán – Đề số 4

TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN                 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016                    http://cunghoctoan.net                                                                       Môn thi: TOÁN.                  

   ĐỀ THI THỬ SỐ 4                                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.                                                                                                                                            ----------------------------

Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = \frac{x}{{x - 1}}$.

Câu 2. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Giải bất phương trình ${\log _\pi }\left( {{{\log }_2}\frac{{{x^2} + x + 8}}{{1 - 3x}}} \right) < 0.$

Câu 3. $\hbox{[1 điểm]}$ Tích tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 2x}}{{2 - {{\cos }^2}x + 2\sin x}}dx} .$

Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Tìm số phức $z$ biết rằng $\bar z - \frac{{5 + i\sqrt 3 }}{z} - 1 = 0.$

Câu 5. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( {5;4;3} \right),B\left( {6;7;2} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}.$  Tìm điểm $C \in d$ sao cho tam giác $ABC$ có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

4

Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình chóp $S.ABC$ có  $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và đáy $ABC$ là tam giác đều có trực tâm là $H$ và có độ dài cạnh $a$. Cạnh bên $SC$ tạo với đáy một góc $60^o$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(SBC)$  theo $a$. 

Câu 7. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hình thang $ABCD$ với hai đáy là $AB,CD$ biết $B\left( {3;3} \right),C\left( {5; - 3} \right).$  Giao điểm $I$ của hai đường chéo nằm trên đường thẳng $\Delta :2x + y - 3 = 0.$ Tam giác $ABC$ có diện tích bằng $12, CI = 2BI$, điểm $I$ có hoành độ dương và điểm $A$ có hoành độ âm. Xác định toạ độ các đỉnh còn lại.

Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3{x^2} + 2xy + 2{y^2} - 3x - 2y = 0\\ 5{x^2} + 2xy + 5{y^2} - 3x - 3y = 2 \end{array} \right..$

Câu 9. $\hbox{[1 điểm]}$ Chứng minh rằng với $x,y,z > 0$  thoả mãn điều kiện $xyz = 1$ ta có $$\frac{{{x^2}}}{{1 + y}} + \frac{{{y^2}}}{{1 + z}} + \frac{{{z^2}}}{{1 + x}} \ge \frac{3}{2}.$$