ĐỀ thi thử và ĐÁP ÁN kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016 môn Toán – Đề số 9

TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN                 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016                    http://cunghoctoan.net                                                                          Môn thi: TOÁN.                  

    ĐỀ THI THỬ SỐ 9                                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.                                                                                                                                            ----------------------------

Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = \frac{{3x - 2}}{{x - 2}}.$

Câu 2. $\hbox{[1 điểm]}$  1. Biết $\tan \alpha  = 2.$  Tính giá trị biểu thức $P = \frac{{3 + {{\cos }^2}\alpha }}{{2 - 3{{\sin }^2}x}}.$ 

Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Tìm các số thực $x,y$ thoả mãn ${\left( {1 + 2i} \right)^2}x - {\left( {4 - 5i} \right)^2}y = 2i.$ 

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{{x - 10}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{3}.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $d$ và cắt trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ thuộc $d.$ 

Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA = a\sqrt 3 ,$ đáy $ABCD$ là hình thang cân với đáy lớn $AD,AB = BC = CD = a,{\text{ }}\widehat {BAD} = {60^o}.$ Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ thuộc cạnh $AD,$ mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ tạo với đáy một góc ${45^o}.$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD.$

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$ cạnh $BC$ có phương trình $x + y + 1 = 0,$ phương trình đường cao kẻ từ $B$ là $x - 2y - 2 = 0.$ Điểm $M\left( {2;1} \right)$ thuộc đường cao kẻ từ $C.$ Viết phương trình các cạnh bên của tam giác $ABC.$

Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 8y + x = 3 - 4xy\\ {x^3} + {x^2}\left( {y - 2} \right) - xy = {y^2} - 2y \end{array} \right..$

Câu 9. Cho số thực $x,y$ thoả $2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = xy + 1.$ Tìm GTLN và GTNN của $P = \frac{{{x^4} + {y^4}}}{{2xy + 1}}.$