ĐỀ thi thử và ĐÁP ÁN kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2016 môn Toán – Đề số 6

TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN                 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016                    http://cunghoctoan.net                                                                       Môn thi: TOÁN.                  

   Đ Ề THI THỬ SỐ 6                                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.                                                                                                                                            ----------------------------

Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = 4{x^3} - 6{x^2}.$

Câu 2. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Giải phương trình $\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x = 0.$

Câu 3. $\hbox{[1 điểm]}$ Tích tích phân $I = \int\limits_0^2 {2x\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} .$

Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Tính môđun của số phức $z$ biết ${z^3} + 12i = \bar z$ và $z$ có phần thực dương.

Câu 5. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A\left( {12; - 3;11} \right)$  và hai đường thẳng

$$\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 5}}{7} = \frac{{y - 6}}{1} = \frac{{z + 1}}{2};{\rm{    }}\left( {{d_2}} \right):\frac{x}{5} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}.$$

            Xác định toạ độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $Oxy$ sao cho đường thẳng $AM$ cắt đồng thời cả hai đường thẳng ${d_1},{\rm{ }}{d_2}.$ 

Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình lăn trụ $ABC.A'B'C'$ có $A'.ABC$ là hình chóp tam giác đều, $AC = a,A'B = a\sqrt 3 .$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $A'BB'C'C.$  

Câu 7. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $P\left( { - 7;8} \right)$ và hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):2x + 5y + 3 = 0,$ $\left( {{d_2}} \right):5x - 2y - 7 = 0$ cắt nhau tại $A$. Viết phương trình đường thẳng $d$ qua $P$ và tạo với ${d_1},{d_2}$ một tam giác cân tại $A$ và có diện tích bằng $\frac{{29}}{2}.$ 

Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt {{x^2} + 3y}  - \sqrt {{y^2} + 8x}  - 1 = 0\\ x\left( {x + 8} \right) + y\left( {y + 3} \right) - 13 = 0 \end{array} \right..$$

Câu 9. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho $a,b,c$ là ba số thực thoả $a + b + c = 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$$M = \sqrt {{4^a} + {9^b} + {{16}^c}}  + \sqrt {{9^a} + {{16}^b} + {4^c}}  + \sqrt {{{16}^a} + {4^b} + {9^c}} .$$