Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Đạo hàm của hàm mũ và logarit
Công thức đạo hàm của hàm mũ. Công thức đạo hàm của hàm logarti.
Công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit
$$\begin{array}{l}
\left( a \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( c \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{{\log }_a}\left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\\
\left( b \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( d \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {\ln \left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{x}
\end{array}$$
Ví dụ 1. $$\begin{gathered}
y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} \Rightarrow y' = {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)^\prime }{e^x} + \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {2x - 2} \right){e^x} + \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} = {x^2}{e^x}. \hfill \\
\end{gathered} $$
Ví dụ 2. $$\begin{gathered}
y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}} \Rightarrow y' = \frac{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^\prime }\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right){{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2} - {{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}. \hfill \\
\end{gathered} $$
Bài tập
$$\begin{array}{l}
\left( a \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}\ln a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( c \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{{\log }_a}\left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\\
\left( b \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( d \right)\;\;\;\;\;\;\;{\left( {\ln \left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{1}{x}
\end{array}$$
Ví dụ 1. $$\begin{gathered}
y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} \Rightarrow y' = {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)^\prime }{e^x} + \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {2x - 2} \right){e^x} + \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} = {x^2}{e^x}. \hfill \\
\end{gathered} $$
Ví dụ 2. $$\begin{gathered}
y = \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}} \Rightarrow y' = \frac{{{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^\prime }\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right) - \left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right){{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} \hfill \\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2} - {{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}}}. \hfill \\
\end{gathered} $$
Bài tập
Tác giả bài viết: TT. Cùng Học Toán
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh