Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.
Tích phân theo phương pháp đổi biến
Công thức đổi biến. Tích phân theo phương pháp đổi biến.
Công thức đổi biến. $$\int\limits_a^b {f\left[ {\varphi \left( x \right)} \right]\varphi '\left( x \right)dx} \,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\int\limits_{\varphi \left( a \right)}^{\varphi \left( b \right)} {f\left( t \right)dt} .$$
Ví dụ 1. Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} .$
Ví dụ 1. Tính tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} .$
Giải. Đặt $t = \ln x \Rightarrow dt = \frac{{dx}}{x}.$
Đổi cận:
$$I\,\,\,\, = \,\,\,\,\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} \,\,\,\, = \,\,\,\,\int\limits_0^1 {tdt} \,\,\,\,\, = \left. {\,\,\,\,\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^1\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\,\frac{1}{2}.$$
Tác giả bài viết: Cùng Học Toán
Góp ý hoặc một bài toán của Quý học viên hoặc Quý Phụ Huynh