Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN                 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016                    http://cunghoctoan.net                                                                       Môn thi: TOÁN.                  
   ĐỀ THI THỬ SỐ 3                                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.                                                                                                                                            ----------------------------


Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + m$. Câu 2. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Giải bất phương trình $\sqrt {\log _3^2x - 3{{\log }_3}x + 3}  \leqslant 2{\log _3}x - 3.$ Câu 3. $\hbox{[1 điểm]}$ Tích tích phân $I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^3}{3^{{x^2} + 1}} + \ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}dx} $ Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Tìm các số thực $x,y$ thoả mãn đẳng thức $x\left( {3 + 5i} \right) + y{\left( {1 - 2i} \right)^3} =  - 35 + 23i$.

Câu 5. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z + 5 = 0$  và hai điểm $A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {1;2; - 1} \right).$  Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$. Tìm điểm $M \in Ox$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\left( Q \right)$  bằng $\sqrt {65} $.

Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A, BC = 2a, I$ là trung điểm của $SB$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$, mặt phẳng $(SAC)$ tạo với đáy một góc $60^o$ Tính thể tích hình chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ $I$ đến $(SAC)$ theo $a$. 

Câu 7. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $M(0;2)$ và hai đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt có phương trình là $3x + y + 2 = 0,x - 3y + 4 = 0.$ Gọi $A$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$, cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt ở $B,C$ sao cho $\frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ đạt GTNN.

Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - xy = 3\\ \sqrt {{x^2} + 1}  + \sqrt {{y^2} + 1}  = 4 \end{array} \right.$$
Câu 9. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho các số thực không âm $x,y,z$  thoả mãn điều kiện $2x + 3y + z = 40$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$S = 2\sqrt {{x^2} + 1}  + 3\sqrt {{y^2} + 16}  + \sqrt {{z^2} + 36} .$$