Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN                 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016                    http://cunghoctoan.net                                                                       Môn thi: TOÁN.                  
   Đ Ề THI THỬ SỐ 5                                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.                                                                                                                                            ----------------------------


Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 2m.$ Câu 2. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Giải phương trình ${2^{{x^2} - x}} - {2^{2 + x - {x^2}}} = 3.$ Câu 3. $\hbox{[1 điểm]}$ Tích tích phân $I = \int\limits_{\sqrt 3 }^{\sqrt {15} } {\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{{x^3} + x}}dx} .$ Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Cho số phức $z$ có phần ảo lớn hơn 1 và thoả mãn $\bar z + \frac{{3i - 1}}{z} = \frac{{33}}{{13}} - \frac{{30}}{{13}}i.$  Tính môđun của số phức $z = 1 + z - {z^2}.$  Câu 5. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong không gian với hệ tọa độ $\left( {Oxyz} \right)$ cho điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;1;1} \right).$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ sao cho $\left( P \right)$ cắt $Oz$ tại $C$ và khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ bằng $\frac{{\sqrt {21} }}{3}.$ 

Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SC \bot \left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a\sqrt 3 $ và có góc $\widehat {ABC} = {120^o}.$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng ${45^o}.$ Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa hai đường $SA$ và $BD.$ 

Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác $\Delta ABC$ có đỉnh $A\left( {1;3} \right),$ diện tích bằng 14. Xác định toạ độ các đỉnh $B,C$ biết hai đường trung tuyến xuất phát từ $A,B$ lần lượt có phương trình là $5x - 3y + 4 = 0,{\rm{ }}2x + 3y + 3 = 0.$ 

Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + y + \sqrt {x - y}  = 8\\ y\sqrt {x - y}  = 2. \end{array} \right.$
Câu 9. Cho $a,b,c$  là ba cạnh của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức
$$a\left( {\frac{1}{{3a + b}} + \frac{1}{{3a + c}} + \frac{1}{{2a + b + c}}} \right) + \frac{b}{{3a + c}} + \frac{c}{{3a + b}} < 2.$$