Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

Định lý Viet $^{\left[ 1 \right]}$. Nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$ thì $$\displaylines{
  S: = {x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}; \cr
  P: = {x_1} \cdot {x_2} = \frac{c}{a}. \cr} $$

Hệ quả 1. Với hai số thực $x_1$ và $x_2$ bất kì, ta đặt $S = {x_1} + {x_2}$ và $P = {x_1} \cdot {x_2}$ thì $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình ${X^2} - SX + P = 0.$

Ví dụ 1. Nghiệm $\hbox{(nếu có)}$ của phương trình ${x^2} - 5x + 6 = 0$ là $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn ${x_1} + {x_2} = 5$ và ${x_1} \cdot {x_2} = 6$. Từ đây ta dễ dàng nhẫm được ${x_1} = 2$ và ${x_2} = 3$.

Hệ quả 2. Nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có tổng các hệ số $a + b + c = 0$ thì phương trình sẽ có hai nghiệm ${x_1} = 1$ và ${x_2} = \frac{c}{a}$.

Ví dụ 2. Phương trình ${x^2} - 3x + 2 = 0$ có các hệ số $a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0$ nên có nghiệm là ${x_1} = 1,{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2.$

Hệ quả 3. Nếu phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ có tổng các hệ số $a - b + c = 0$ thì phương trình sẽ có hai nghiệm ${x_1} = 1$ và ${x_2} = - \frac{c}{a}$.

Ví dụ 3. Phương trình ${x^2} + 5x +4 = 0$ có các hệ số $a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0$ nên có nghiệm là ${x_1} = - 1,{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{4}{1} = - 4.$

Ví dụ 4. Phươ Định $m$ để phương trình $x^2 - 2mx +4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thoả mãn đẳng thức $x_1^2 + x_2^2 = {x_1}{x_2} +24.$  

---

$^{\left[ 1 \right]}$ Francois Viete là nhà toán học người Pháp.