Tỷ mỷ làm toán. Độc lập suy nghĩ.

TRUNG TÂM CÙNG HỌC TOÁN                 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016                    http://cunghoctoan.net                                                                       Môn thi: TOÁN.                  
   ĐỀ THI THỬ SỐ 2                                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.                                                                                                                                            ----------------------------


Câu 1. $\hbox{[2 điểm]}$ Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\left( {m + 4} \right)x$ Câu 2. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Giải phương trình $2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \cdot \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos 2x = 0.$ 

Câu 3. $\hbox{[1 điểm]}$ Tích tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 + \ln x} }}dx.} $

Câu 4. $\hbox{[1 điểm]}$ 1. Tính môđun của số phức $z = {\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + \sqrt 3 i}}} \right)^4}.$

Câu 5. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong không gian với hệ tọa độ $\left( {Oxyz} \right)$ cho ba đường thẳng $$ {d_1}:\left\{ \begin{gathered}   x = t \hfill \\   y = 4 - t \hfill \\   z =  - 1 + 2t \hfill \\ \end{gathered}  \right.{\text{        }}{d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{z}{{ - 3}}{\text{         }}{d_3}:\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}. $$
Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $d_1, d_2, d_3$ lần lượt ở $ A,B,C $ sao cho  $AB = BC$.

Câu 6. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân đỉnh $C$. Đường thẳng $BC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ một góc $60^o$ và $AB = AA' = a$. Gọi $M,N,P$  lần lượt là trung điểm của $BB', CC', BC$ và $Q$  là một điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $BQ = \frac{a}{4}.$ Tính theo $a$ thể tích của khối lăn trụ $ABC.A'B'C'$ và chứng minh $\left( {AMC} \right) \bot \left( {NPQ} \right).$ 

Câu 7. $\hbox{[1 điểm]}$ Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H\left( {3; - \frac{1}{4}} \right),$ tâm đường tròn ngoại tiếp là $H\left( {0;\frac{{29}}{8}} \right),$  trung điểm của cạnh $BC$ là $M\left( {\frac{5}{2};3} \right).$ Xác định toạ độ các đỉnh $A,B,C biết hoành độ của $B$ lớn hơn hoành độ của $C$. 

Câu 8. $\hbox{[1 điểm]}$ Giải hệ phương trình $$\left\{ \begin{gathered}   \sqrt {3x - 2y}  + \sqrt {4x + y}  = 5 \hfill \\   2x + \frac{{2{y^2}}}{x} = 5y \hfill \\ \end{gathered}  \right..$$
Câu 9. $\hbox{[1 điểm]}$ Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả $ab + bc + ca = 3$. Chứng minh rằng  
$$\frac{1}{{{a^2} + 2}} + \frac{1}{{{b^2} + 2}} + \frac{1}{{{c^2} + 2}} \leqslant 1.$$